☛ Courbe représentative (2)

Énoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2-6x+8\).
Soit \(C_f\) sa courbe représentative dans un repère du plan.

1. Vérifier que le point \(\text A(1~;~3)\) appartient à \(C_f\).
2. Le point \(\text B(-2~;~20)\) appartient-il à \(C_f\) ?
3. Déterminer les coordonnées d'intersection de \(C_f\) et de l'axe des ordonnées.

Solution

1. Dire que le point  \(\text A(1~;~3)\) appartient à \(C_f\) signifie que \(f(1)=3\).
On calcule donc l'image de \(1\) par \(f\).
\(f(1)=1^2-6\times1+8=1-6+8=3\)
Donc \(\text A(1~;~3)\) appartient bien à \(C_f\).

2. Dire que le point \(\text B(-2~;~20)\) appartient à \(C_f\) signifie que \(f(-2)=20\).
On calcule donc l'image de \(-2\) par \(f\).
\(f(-2)=(-2)^2-6\times(-2)+8=4+12+8=24\neq20\)
Donc \(\text B(-2~;~20)\) n'appartient pas à \(C_f\).

3. Les points situés sur l'axe des ordonnées ont tous une abscisse égale à \(0\).
On calcule donc l'image de \(0\) par \(f\).
\(f(0)=0^2-6\times0+8=8\)
L'intersection de \(C_f\) et de l'axe des ordonnées est le point \(\text C(0~;~8)\).